probabilità relativa
Psicologia del ragionamento

La probabilità relativa: come ragionano le persone?

Scopriamo uno dei modi in cui proviamo a ragionare

di Emanuele Fazio
La probabilità relativa: come ragionano le persone?

Ma come ragioni? O più estesamente, come ragionano le persone? La psicologia ha proposto diverse teorie del ragionamento, tra cui il ragionamento attraverso la probabilità relativa.

Partiamo da un esempio, o meglio, da un problema.

Problema 1 – Dice Giuseppe: una sola delle due affermazioni che mi accingo a fare è vera, mentre l’altra è falsa:

  1. Ho in mano due carte. Una di queste è un Re, oppure un Asso, oppure un Re e un Asso.
  2. Ho in mano due carte. Una di queste è una regina, oppure un Asso, oppure una Regina e un Asso.

Quindi, o è vera la prima affermazione (e falsa la seconda) oppure è vera la seconda (e falsa la prima).

Stando così le cose, è più probabile che Giuseppe abbia in mano un Re che un Asso o viceversa?

Ipotizzando vera la prima affermazione e falsa la seconda, e utilizzando i connettivi logici, avremmo di conseguenza:

Una di queste tre giocate: Re, Asso oppure Re+Asso è in mano a Giuseppe. Ciò perché è vera la prima affermazione;

Nessuna di queste tre giocate: Regina, Asso oppure Regina+Asso è in mano al giocatore. Ciò perché è falsa la seconda affermazione, come conseguenza del fatto che la prima è supposta vera.

Emanuele Fazio Psicologo a Roma Nord
Psicologo a Roma nord
Facciamo il punto della situazione

Quando una affermazione è falsa, il modo di ragionare comune in genere non la prende in considerazione.

Considera solo l’affermazione definita vera.

Nel nostro caso entrambe le affermazioni sono di tipo dicotomico: se è falsa è tuttavia vero l’incontrario.
Ecco pertanto che l’affermazione certamente falsa, di tipo dicotomico, ci restituisce in ogni caso un’informazione che in genere non può essere trascurata e che può rivelarsi importante.

Quando la prima affermazione è vera e la seconda è falsa, le giocate possibili sono:

  1. avere in mano un Re oppure avere in mano un Asso oppure avere in mano un Re + un Asso;
  1. non avere in mano una Regina, nè avere in mano un Asso, e nè avere in mano una Regina + un Asso.

Quando una affermazione del tipo A oppure B oppure C, come nel caso delle due affermazioni prima dette, è definita falsa, allora A B e C possono verificarsi, come esplicitato al secondo punto riferito alla affermazione falsa.
Quando la stessa affermazione – oppure una simile – è definita vera, allora o A o B o C possono verificarsi – vedi primo punto – a meno che una o più delle tre, sia anche parte della condizione determinata dalla affermazione falsa, e pertanto va esclusa dalle possibilità espresse dalla affermazione vera.

Ciò che rende vera una affermazione del tipo o A o B o C come quelle che stiamo attenzionando, è il verificarsi di una qualsiasi delle tre ipotesi denominate A, B e C.

Ciò che rende falsa una affermazione del tipo o A o B o C, è il non verificarsi di alcuna delle tre condizioni[1].

Torniamo al nostro caso

Poiché l’affermazione falsa esclude la possibilità che ci possa essere un Asso – da solo oppure in compagnia di altra carta – dei tre scenari ipotizzati dalla affermazione vera devono essere esclusi quelli che prevedono la presenza di un Asso – pertanto il secondo e il terzo.
L’unico scenario possibile rimane pertanto il Re.

Quando la prima affermazione è vera e la seconda è falsa, l’unica carta possibile in mano a Giuseppe è il Re.

Come facilmente intuibile, tanto che non ritengo opportuno proporre la spiegazione, lo stesso ragionamento vale quando ad essere falsa è la prima affermazione e ad essere vera la seconda.
In questo caso l’unica giocata possibile è la Regina.
In entrambe le possibilità – vera la prima e falsa la seconda oppure falsa la prima e vera la seconda – l’Asso non è mai una giocata possibile, sia da solo che in coppia con altra carta.

Secondo problema

Dice Giuseppe: una sola delle due affermazioni che mi accingo a fare è vera, mentre l’altra è falsa:

  1. Ho in mano due carte. Se una delle due è un Fante, allora l’altra è una Regina.
  2. Ho in mano due carte. Se una delle due è un Dieci, allora l’altra è una Regina.

Quindi, o è vera la prima affermazione (e falsa la seconda) oppure è vera la seconda (e falsa la prima). Stando così le cose, è più probabile che Giuseppe abbia in mano una Regina che un Fante o viceversa?

Ipotizzando vera la prima e falsa la seconda, avremmo:

Se c’è un Fante in mano, allora c’è una Regina in mano.

Se c’è un dieci in mano, allora NON c’è una regina in mano.

Negare il conseguente è l’unico modo per falsificare una proposizione del tipo se P allora Q.

Se P allora Q falsificata diventa se P allora non Q, che è una condizione che deve essere necessariamente presente!

Ma prima di proseguire diciamo alcune cose sulle proposizioni del tipo se P allora Q.

Nella logica proposizionale, una proposizione del tipo se P allora Q è la prima premessa di una particolare forma di sillogismo chiamata modus ponens.

Questo sillogismo è formato da due premesse e una conclusione.
La prima premessa è per l’appunto se P allora Q.
La seconda premessa stabilisce se P è vera oppure è falsa.
La conclusione è la logica deduzione, considerando le due premesse.

Proviamo a fare un esempio utilizzando la prima asserzione.

Se c’è un Fante in mano, allora c’è una Regina in mano (prima premessa)
C’è un Fante nella mano (seconda premessa)
C’è anche una Regina nella mano (conclusione).

Qualora avessi affermato, come seconda premessa, che non c’è un Fante nella mano, la conclusione sarebbe stata:

nulla possiamo dire circa la Regina, che potrebbe esserci ma potrebbe anche non esserci.

Perché? Proviamo a fare un esempio tratto dalla vita di tutti i giorni.
Aldo e Giovanni sono due amici inseparabili.
Praticamente Aldo non fa un passo fuori casa senza essere accompagnato da Giovanni.
Non si può dire lo stesso di Giovanni.
A volte Giovanni si accompagna a Giacomo.

Pertanto: Se vedi in giro Aldo, puoi star certo che c’è anche Giovanni.

Se Aldo allora Giovanni è la prima premessa del nostro sillogismo.

La seconda premessa può essere della forma in giro c’è Aldo oppure in giro non c’è Aldo.

Nel primo caso se in giro c’è Aldo, siamo certi che in giro c’è anche Giovanni (la logica conclusione del nostro sillogismo).

Nel secondo caso, se in giro non c’è Aldo, nulla possiamo dire di Giovanni, che potrebbe essere uscito con Aldo oppure che potrebbe essere uscito con Giacomo.

La logica conclusione data la seconda premessa  non c’è Aldo è che nulla possiamo affermare con certezza.

Le combinazioni possibili del problema numero 2 sarebbero pertanto:

  1. Fante + Regina in relazione alla prima;
  2. Regina in relazione alla prima;
  3. Dieci + no Regina (Dieci senza Regina) in relazione alla seconda;
  4. no Regina in relazione alla seconda

Ma una più attenta analisi ci suggerisce che 2. non è possibile in quanto contraddirebbe 4.
Anche 1. contraddirebbe 4. e pertanto l’unica possibile rimane 3.

Quando ad essere vera è la prima, l’unica mano possibile è Dieci.

E quando ad essere vera è la seconda?

Se Giuseppe ha un Fante in mano, allora NON ha una regina in mano.

Se Giuseppe ha un Dieci in mano, allora ha una Regina in mano.

Le combinazioni possibili sarebbero pertanto:

  1. Fante + no Regina (Fante senza Regina) in relazione alla prima;
  2. no Regina in relazione alla prima;
  3. Dieci + Regina in relazione alla seconda;
  4. Regina in relazione alla seconda

Ma una più attenta analisi ci suggerisce che 4. non è possibile in quanto contraddirebbe 2.
Anche 3. contraddirebbe 2. e pertanto l’unica possibile rimane 1.

Quando ad essere vera è la seconda, l’unica mano possibile è Fante.

Nella mano pertanto, prescindendo da quale asserzione sia vera, non ci sarà mai Regina.

[1] Un esempio renderà tutto più chiaro. Se io dico che seduti al cinema ci sono o Aldo o Giovanni o Giacomo, e poi sostengo di avere affermato il falso, l’interlocutore si aspetta che nessuno dei tre sia seduto al cinema. Se solo uno dei tre, supponiamo Aldo, è seduto al cinema, allora ho affermato il falso quando sostenevo di avere affermato il falso. Di fatto avevo affermato il vero. La locuzione o…o…o può essere sostituita dalla locuzione almeno uno di questiIn logica, almeno uno di questi si falsifica con nessuno di questi.

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